Εχω την εντύπωση ότι το πρόβλημα δεν είναι το πλυντήριο, αλλά ή το ρελε το ίδιο, ή κάποια άλλη μικροδιαρροή.
Χρειάζεται έλεγχος του ίδιου του ρελέ και της υπόλοιπης εγκατάστασης ενδεχομένως, με επεμβάσεις στον πίνακα, δηλαδή δουλειά αδειούχου ηλεκτρολόγου.
Πάντως μία ανέξοδη δοκιμή που μπορείς να κάνεις με ασφάλεια είναι να βγάλεις το ψυγείο και τυχόν κλιματιστικά από την πρίζα (όχι απλά κατέβασμα ασφάλειας, αν έχουν δικές τους γραμμές, αλλά βγάλσιμο του φις), και να ξαναδοκιμάσεις να δεις αν το πλυντήριο σου ρίχνει το ρελέ.

Edit: Με πρόλαβε ο Πέτρος